2014年江苏省7个市和陕西数学中考真题卷

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2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析(word版)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(2014年江苏南京)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D. 分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选C.
点评:掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
232.(2014年江苏南京)计算(﹣a)的结果是( )
5566 A.a B. ﹣a C. a D. ﹣a
分析:根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.
解:原式=﹣a=﹣a.故选:D.
点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
3.(2014年江苏南京)若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )
A.1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解.
解:∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:4.故选C. 点评:本题考查了相似三角形的性质,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.
4.(2014年江苏南京)下列无理数中,在﹣2与1之间的是( )
A.﹣ B. ﹣ C. D.
分析:根据无理数的定义进行估算解答即可.
解:A.,不成立;B.﹣2,成立; C.,不成立;D.,不成立,故答案为B.
点评:此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.
5.(2014年江苏南京)8的平方根是( )
A.4 B. ±4 C. 2 D.
分析:直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题. 解:∵,∴8的平方根是.故选D. 2×36
点评:本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
6.(2014年江苏南京)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )

A.(,3)、(﹣,4) B. (,3)、(﹣,4)
C. (,)、(﹣,4) D.(,)、(﹣,4)
分析:首先过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,易得△CAF≌△BOE,△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.
解:过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,
∵四边形AOBC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB,∴∠CAF=∠BOE,
在△ACF和△OBE中,,∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4﹣1=3,∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠AOD=∠OBE,∵∠ADO=∠OEB=90°,∴△AOD∽△OBE,∴∴OE=,即点B(,3),∴AF=OE=,
∴点C的横坐标为:﹣(2﹣)=﹣,∴点D(﹣,4).故选B.
点评:此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2014年江苏南京)﹣2的相反数是,﹣2的绝对值是.
分析:根据相反数的定义和绝对值定义求解即可.
解:﹣2的相反数是2,﹣2的绝对值是2.
点评:主要考查了相反数的定义和绝对值的定义,要求熟练运用定义解题.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
8.(2014年江苏南京)截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km,居世界首位,将11000用科学记数法表示为 .
,即,
分析:科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
44解:将11000用科学记数法表示为:1.1×10.故答案为:1.1×10.
n点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|
<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9.(2014年江苏南京)使式子1+有意义的x的取值范围是
分析:根据被开方数大于等于0列式即可.
解:由题意得,x≥0.故答案为:x≥0.
点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
10.(2014年江苏南京)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位:cm):168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是,极差是cm.
分析:根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数,再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案.
解:168出现了3次,出现的次数最多,则她们身高的众数是168cm;
极差是:169﹣166=3cm;故答案为:168;3.
点评:此题考查了众数和极差,众数是一组数据中出现次数最多的数;求极差的方法是最大值减去最小值.
11.(2014年江苏南京)已知反比例函数
y=的图象经过点A(﹣2,3),则当x=﹣3时,y= .
分析:先把点A(﹣2,3)代入
y=求得k的值,然后将x=﹣3代入,即可求出y的值. 解:∵反比例函数
y=的图象经过点A(﹣2,3),∴k=﹣2×3=﹣6,
∴反比例函数解析式为y=﹣,∴当x=﹣3时,y=﹣=2.故答案是:2. n
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键.
12.(2014年江苏南京)如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=.

分析:设O是正五边形的中心,连接OD、OB,求得∠DOB的度数,然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数.
解:设O是正五边形的中心,连接OD、OB.则∠DOB=×360°=144°,
∴∠BAD=∠DOB=72°,故答案是:72°.

点评:本题考查了正多边形的计算,正确理解正多边形的内心和外心重合是关键.
13.(2分)(2014年江苏南京)如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为 cm.

分析:先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°,再根据垂径定理得到BE=AB=△BOE为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求解.
解:连结OB,如图,∵∠BCD=22°30′,∴∠BOD=2∠BCD=45°,∵AB⊥CD,
∴BE=AE=AB=×2=,△BOE为等腰直角三角形,∴OB=BE=2(cm).故答案为2. ,且点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理.
14.(2014年江苏南京)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 cm.
分析: 易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.
解:圆锥的底面周长=2π×2=4πcm,设圆锥的母线长为R,则:=4π,
解得R=6.故答案为:6.
点评: 本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:.
15.(2014年江苏南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:2,则该行李箱的长的最大值为 cm.
分析:设长为3x,宽为2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,可得出不等式,解出即可.
解:设长为3x,宽为2x,由题意,得:5x+30≤160,
解得:x≤26,故行李箱的长的最大值为78.故答案为:78cm.
点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的额关键是仔细审题,找到不等关系,建立不等式.
216.(2014年江苏南京)已知二次函数y=ax+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如
则当y<5时,x的取值范围是 .

分析:根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出x=4时,y=5,然后写出y<5时,x的取值范围即可.
解:由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,所以,x=4时,y=5,
所以,y<5时,x的取值范围为0<x<4.故答案为:0<x<4.
点评:本题考查了二次函数与不等式,观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键.
三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2014年江苏南京)解不等式组:.
分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解集. 解:,解①得:x≥1,解②得:x<2,
则不等式组的解集是:1≤x<2.
点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.
18.(2014年江苏南京)先化简,再求值:﹣,其中a=1.
分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.
解:原式=当a=1时,原式=﹣.
点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(2014年江苏南京)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?
﹣==﹣,

分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.
(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形;
(2)解:当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.
理由如下:∵D是AB的中点,∴BD=AB,∵DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC,∵AB=BC,∴BD=DE,又∵四边形DBFE是平行四边形,∴四边形DBFE是菱形. 点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键.
20.(2014年江苏南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率;
(1)抽取1名,恰好是甲;
(2)抽取2名,甲在其中.
分析:(1)由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)利用列举法可得抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,∴抽取1
名,恰好是甲的概率为:;
(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,∴抽取2名,甲在其中的概率为:.
点评:本题考查的是列举法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21.(2014年江苏南京)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组,并进行整理分析.
(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?并说明理由.
(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.

请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?
分析:(1)根据学生全部在眼镜店抽取,样本不具有代表性,只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,从而得出答案;
(2)用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比,即可得出答案.
解:(1)他们的抽样都不合理;
因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性;
如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性;
(2)根据题意得:

×120000=72000(名),
该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名.
点评:此题考查了折线统计图,用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
22.(8分)(2014年江苏南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x.
2(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6(1+x) 万元.
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x. 分析(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1+x),则第三年的可变成本为2.6(1+x),故得出答案;
(2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可.
22解:(1)由题意,得第3年的可变成本为:2.6(1+x),故答案为:2.6(1+x);
2(2)由题意,得4+2.6(1+x)=7.146,
解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).
答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.
点评:本题考查了增长率的问题关系的运用,列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键.
23.(2014年江苏南京)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长.
(参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)
分析:设梯子的长为xm.在Rt△ABO中,根据三角函数得到OB,在Rt△CDO中,根据三角函数得到OD,再根据BD=OD﹣OB,得到关于x的方程,解方程即可求解. 解:设梯子的长为xm.
在Rt△ABO中,cos∠ABO=
在Rt△CDO中,cos∠CDO=,∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x. ,∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x. 2
∵BD=OD﹣OB,∴0.625x﹣x=1,解得x=8.故梯子的长是8米.
点评:此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
24.(2014年江苏南京)已知二次函数y=x﹣2mx+m+3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
分析:(1)求出根的判别式,即可得出答案;
(2)先化成顶点式,根据顶点坐标和平移的性质得出即可.
2222(1)证明:∵△=(﹣2m)﹣4×1×(m+3)=4m﹣4m﹣12=﹣12<0,
22∴方程x﹣2mx+m+3=0没有实数解,
即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
22
(2)解:y=x﹣2mx+m+3=(x﹣m)+3,
22把函数y=(x﹣m)+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x﹣m)的
图象,它的 顶点坐标是(m,0),
因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点,
22所以,把函数y=x﹣2mx+m+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象
与x轴只有一个公共点.
点评:本题考查了二次函数和x轴的交点问题,根的判别式,平移的性质,二次函数的图象与几何变换的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较好,有一定的难度.
25.(2014年江苏南京)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后,到达离甲地y km的地方,图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h;他途中休息了 h;
(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?
222

分析: (1)由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度,就可以求出返回的时间,进而得出途中休息的时间;
(2)先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式;
(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,由题意可以得出这个地点只能在破路上.设小明第一次经过该地点的时间为t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h,根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可.
解:(1)小明骑车在平路上的速度为:4.5÷0.3=15,
∴小明骑车在上坡路的速度为:15﹣5=10,
小明骑车在上坡路的速度为:15+5=20.
∴小明返回的时间为:(6.5﹣4.5)÷2+0.3=0.4小时,
∴小明骑车到达乙地的时间为:0.3+2÷10=0.5.
∴小明途中休息的时间为:1﹣0.5﹣0.4=0.1小时.
故答案为:15,0.1

(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时,∴B(0.5,6.5).
小明下坡行驶的时间为:2÷20=0.1,∴C(0.6,4.5).
设直线AB的解析式为y=k1x+b1,由题意,得,解得:,
∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5);
设直线BC的解析式为y=k2+b2,由题意,得,解得:, ∴y=﹣20x+16.5(0.5<x≤0.6)
(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,由题意可以得出这个地点只能在破路上.设小明第一次经过该地点的时间为t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h,由题意,得
10t+1.5=﹣20(t+0.15)+16.5,解得:t=0.4,∴y=10×0.4+1.5=5.5,∴该地点离甲地5.5km. 点评:本题考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.

26.(2014年江苏南京)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O为△ABC的内切圆.
(1)求⊙O的半径;
(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为圆心,PB长为半径作圆,设点P运动的时间为t s,若⊙P与⊙O相切,求t的值.

分析:(1)求圆的半径,因为相切,我们通常连接切点和圆心,设出半径,再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系,得到方程,求解即得半径.
(2)考虑两圆相切,且一圆已固定,一般就有两种情形,外切与内切.所以我们要分别讨论,当外切时,圆心距等于两圆半径的和;当内切时,圆心距等于大圆与小圆半径的差.分别作垂线构造直角三角形,类似(1)通过表示边长之间的关系列方程,易得t的值. 解:(1)如图1,设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,
则AD=AF,BD=BE,CE=CF.
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴OF⊥AC,OE⊥BC,即∠OFC=∠OEC=90°.
∵∠C=90°,
∴四边形CEOF是矩形,
∵OE=OF,
∴四边形CEOF是正方形.

设⊙O的半径为rcm,则FC=EC=OE=rcm,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,
∴AB==5cm.
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r,BD=BE=BC﹣EC=3﹣r,
∴4﹣r+3﹣r=5,
解得 r=1,即⊙O的半径为1cm.

(2)如图2,过点P作PG⊥BC,垂直为G.
∵∠PGB=∠C=90°,∴PG∥AC.
∴△PBG∽△ABC,∴
∴PG=,BG=. .∵BP=t,
若⊙P与⊙O相切,则可分为两种情况,⊙P与⊙O外切,⊙P与⊙O内切.
①当⊙P与⊙O外切时,

如图3,连接OP,则OP=1+t,过点P作PH⊥OE,垂足为H.
∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°,
∴四边形PHEG是矩形,
∴HE=PG,PH=CE,
∴OH=OE﹣HE=1﹣
在Rt△OPH中, 由勾股定理,
解得 t=.
②当⊙P与⊙O内切时,
如图4,连接OP,则OP=t﹣1,过点O作OM⊥PG,垂足为M.
∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°,
∴四边形OEGM是矩形,
∴MG=OE,OM=EG,
∴PM=PG﹣MG=
在Rt△OPM中, 由勾股定理,
综上所述,⊙P与⊙O相切时,t=s或t=2s.
点评:本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长,表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点,总体题目难度不高,是一道非常值得练习的题目.
27.(2014年江苏南京)【问题提出】
,解得 t=2. ,OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣, , ,PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣.

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