人教版高中数学知识点总结新

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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念__【111】集合的含义与表示__(1)集合的概念__集合中的元素具有确定性、互异性和无序性(2)常用数集及其记法__N表示自然数集,N__或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集__(3)集合与元素间的关系__对象a与集合M的关系是aM,或者aM,两者必居其一(4)集合的表示法__①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合__②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合(5)集合的分类__①含有有限个元素的集合叫做有限集②含有无限个元素的集合叫做无限集③不含有任何元素的集合叫做空集____【112】集合间的基本关系__(6)子集、真子集、集合相等__(7)已知集合它有2__n__A有nn1个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,__2非空真子集____【113】集合的基本运算__(8)交集、并集、补集____【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法__(1)含绝对值的不等式的解法__(2)一元二次不等式的解法____〖12〗函数及其表示【121】函数的概念__(1)函数的概念__①设__A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f__,对于集合__A中任何一个数x,在集合B__)__中都有唯一确定的数叫做集合__那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则ffx和它对应,__A到B的一个函数,记作fAB.__②函数的三要素定义域、值域和对应法则.__③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法__①设a_b是两个实数,且a__b,满足axb的实数x的集合叫做闭区间,记做[a_b];满足__axb的实数x的集合叫做开区间,记做a_b;满足axb,或axb的实数x的__集合叫做半开半闭区间,分别记做[a_b,a_b];满足xa_x合分别记做[a__a___b]__b.注意:对于集合{x|a__a_xb_xb的实数x的集__xb}与区间a_b,前者a可以大于或等于b,而后者必须__ab.__(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:__①②③__fx是整式时,定义域是全体实数.__fx是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.__fx是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.__④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.⑤__ytanx中,xk____2__kZ.__⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若__fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数__的定义域的交集.__⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域应由不等式a__fx的定义域为[a_b],其复合函数f[gx]__gxb解出.__⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4)求函数的值域或最值__求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:__①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.__②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法:若函数__yfx可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程__ayx2byxcy0,则在ay0时,由于x_y为实数,故必须有b2y4aycy0,从而确定函数的值域或最值.__④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.__⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为__三角函数的最值问题.__⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.____【122】函数的表示法__(5)函数的表示方法__表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.__解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间__的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系.(6)映射的概念__①设__A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f__,对于集合__A中任何一个元素,在集合B中都__)叫做集合__有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合到B的映射,记作②给定一个集合__A,B以及A到B的对应法则fA__fAB.__A到集合B的映射,且aA_bB.如果元素a和元素b对应,那么我们把元素__b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.______〖13〗函数的基本性质【131】单调性与最大(小)值__(1)函数的单调性__①定义及判定方法__②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数__yf[gx],令ugx__,若__yfu__为增,__ugx__为增,则__yf[gx]为增;若yfu为减,ugx为减,则yf[gx]为增;若yfu为__增,u__gx为减,则yf[gx]为减;若yfu为减,ugx为增,则y__yf[gx]为减.__(2)打“√”函数__fxx__a__a0的图象与性质x__o__x__fx分别在_、上为增函数,分别在__[、上为减函数.__(3)最大(小)值定义①一般地,设函数__yfx的定义域为I__fxM__;__,如果存在实数M满足:(1)__对于任意的xI,都有(2)存在__x0I,使得fx0M.那么,我们称M__是函数__fx的最大值,记作__fmaxxM.__②一般地,设函数__yfx的定义域为I,如果存在实数m满足:(1)对于任意的xI,都有__(2)存在x0I,使得fx0m.那么,我们称m是函数fx的最小值,记作fxm;__fmaxxm.__【132】奇偶性__(4)函数的奇偶性__①定义及判定方法__②若函数__fx为奇函数,且在x0处有定义,则f00.__③奇函数在__y轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.__④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.__〖补充知识〗函数的图象__(1)作图__利用描点法作图:__①确定函数的定义域;②化解函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性);④画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图:__要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换__h0_左移h个单位__yfxyfxhh0_右移|h|个单位k0_上移k个单位yfxyfxk__k0_下移|k|个单位__②伸缩变换__01_伸__yfxyfx__1_缩0A1_缩__yfxyAfx__A1_伸__③对称变换__y轴x轴__yfxyfxyfxyfx__直线yx原点yfxyfxyfxyf1x去掉y轴左边图象__yfxyf|x|__保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象__yfxy|fx|__将x轴下方图象翻折上去__(2)识图__对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(3)用图__函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,__获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.__第二章基本初等函数Ⅰ〖21〗指数函数__【211】指数与指数幂的运算__(1)根式的概念__①如果x__n__a_aR_xR_n1,且nN,那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时,__a的n__n是偶数时,正数a的正的n__n次方__根用符号0的n次方根是0;负数a没有n次方根.__n叫做根指数,a叫做被开方数.当n为奇数时,a为任意实数;当__n为偶数时,a0.__③根式的性质__:__na__;当__n__为奇数时__,__a__;当__n__为偶数时,____aa0__.|a|__aa0__mn__(2)分数指数幂的概念__①正数的正分数指数幂的意义是:a幂等于0.__②正数的负分数指数幂的意义是:a__mn__a0_m_nN_且n1.0的正分数指数__1mna0_m_nN_且n1.0__a__的负分数指数幂没有意义.注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质__①a__r__asarsa0_r_sR②arsarsa0_r_sR__r__③ab__arbra0_b0_rR__【212】指数函数及其性质__(4)指数函数____〖22〗对数函数【221】对数与对数运算__(1)对数的定义①若a__x__Na0_且a1,则x叫做以a为底N的对数,记作x__logaN,其中a叫做底数,__N__叫做真数.__②负数和零没有对数.__③对数式与指数式的互化:xloga__NaxNa0_a1_N0.__(2)几个重要的对数恒等式__loga10,logaa1,logaabb.__(3)常用对数与自然对数__常用对数:lgN,即log10__(4)对数的运算性质如果a__①加法:loga__N;自然对数:lnN__,即loge__.N(其中e271828„)__0_a1_M0_N0,那么__MlogaNlogaMN②减法:logaMlogaNloga__MlogaMnnR④alogaNN__MN____③数乘:nloga⑤log__ab__Mn__nlogbNlogaMb0_nR⑥换底公式:logaNb0_且b1blogba__【222】对数函数及其性质____(5)对数函数__6反函数的概念__设函数果对于子x__值域为C,从式子yfx中解出x,得式子xy.如yfx的定义域为A,__y在C中的任何一个值,通过式子xy,x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式__y表示x是y的函数,函数xy叫做函数yfx的反函数,记作xf1y,__习惯上改写成__yf1x.__(7)反函数的求法__①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式③将x__yfx中反解出xf1y;__f1y改写成yf1x,并注明反函数的定义域.__(8)反函数的性质①原函数__②函数__yfx与反函数yf1x的图象关于直线yx对称.__yfx的定义域、值域分别是其反函数yf1x的值域、定义域.__yfx的图象上,则Pb_a在反函数yf1x的图象上.__③若Pa_b__在原函数④一般地,函数__yfx要有反函数则它必须为单调函数.__〖23〗幂函数__(1)幂函数的定义一般地,函数__yx叫做幂函数,其中x为自变量,是常数.__

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