山西省2012年中考数学试题doc

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2012年山西省中考数学试卷__一.选择题(共12小题)1.(2012山西)计算:﹣2﹣5的结果是()A.﹣7B.﹣3C.3D.7考点:有理数的加法。__解答:解:﹣2﹣5=﹣(2+5)=﹣7.故选A.2.(2012山西)如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于()____A.35°B.40°考点:平行线的性质。__解答:解:∵∠CEF=140°,__∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°,∵直线AB∥CD,∴∠A∠FED=40°.故选B.3.(2012山西)下列运算正确的是()__C.45°__D.50°__A.__B.__C.aa=aD.(﹣a)=a考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;同底数幂的乘法。__解答:解:A.=2,故本选项错误;B.2+不能合并,故本选项错误;__246__C.aa=a,故本选项错误;__326__D.(﹣a)=a,故本选项正确.故选D.4.(2012山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1﹣4月公路建设累计投资927亿元,该数据用科学记数法可表示为()__A.0927×10B.927×10考点:科学记数法—表示较大的数。__10__9__248326__C.927×10__11__D.927×10__9__解答:解:将927亿=9270000000用科学记数法表示为:927×10.故选:D.5.(2012山西)如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A.B,则m的取值范围是()____9____A.m>1B.m<1C.m<0D.m>0考点:一次函数图象与系数的关系。__解答:解:∵函数图象经过二.四象限,∴m﹣1<0,解得m<1.故选B.6.(2012山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是()A.____B.____C.____D.____考点:列表法与树状图法。__解答:解:画树状图得:__∵共有4种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况,∴两次都摸到黑球的概率是.故选A.____7.(2012山西)如图所示的工件的主视图是()____A.____B.____C.____D.____考点:简单组合体的三视图。__解答:解:从物体正面看,看到的是一个横放的矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形.故选B.8.(2012山西)小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两边AD.BD上的点,EF∥AB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是()____A.____考点:几何概率。__B.____C.____D.____解答:解:∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积,四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积,__∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积,∴飞镖落在阴影部分的概率是.__故选C.9.(2012山西)如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()____A.40°B.50°考点:切线的性质;圆周角定理。__解答:解:连接OC,如图所示:∵圆心角∠BOC与圆周角∠CBD都对∴∠BOC=2∠CBD,又∠CDB=20°,∴∠BOC=40°,__又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,则∠E=90°﹣40°=50°.故选__B__,__C.60°__D.70°____10.(2012山西)已知直线y=ax(a≠0)与双曲线点坐标是()A.(﹣2,6)B.(﹣6,﹣2)考点:反比例函数图象的对称性。__解答:解:∵线y=ax(a≠0)与双曲线__∴它们的另一个交点坐标与(2,6)关于原点对称,∴它们的另一个交点坐标为:(﹣2,﹣6).故选C.__的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交__C.(﹣2,﹣6)D.(6,2)__的图象均关于原点对称,__11.(2012山西)如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()____A.____B.____C.____D.____考点:菱形的性质;勾股定理。__解答:解:∵四边形ABCD是菱形,__∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AO⊥BO,∴BC=∴S菱形ABCD=__=5cm,__=×6×8=24cm,__2__∵S菱形ABCD=BC×AD,∴BC×AE=24,∴AE=__cm,__故选D.12.(2012山西)如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()____A.(10π﹣__)米__2__B.(π﹣)米__2__C.(6π﹣)米__2__D.(6π﹣)米__2__考点:扇形面积的计算。__解答:解:∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,∴OC=OA=×6=3米,∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA,在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=3,∴CD=__∵sin∠DOC=__===__,__=3__米,__∴∠DOC=60°,__∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=故选C.____﹣×3×3__=(6π﹣__)平方米.____二.填空题(共6小题)13.(2012山西)不等式组考点:解一元一次不等式组。__解答:解:__,__的解集是__解不等式①得,x>﹣1,解不等式②得,x≤3,__所以不等式组的解集是﹣1<x≤3.__14.(2012山西)化简考点:分式的混合运算。__解答:解:__•__+__的结果是.__=__•+__=__+=.__故答案为:.____15.(2012山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:____考点:概率公式。__解答:解:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,因而有10万种结果,奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张.__所以P(所得奖金不少于1000元)=25÷100000=000025.故答案为:000025.16.(2012山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.____考点:规律型:图形的变化类。__解答:解:由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个,那么第n个就有阴影小三角形2+4(n﹣1)=4n﹣2个,故答案为:4n﹣2(或2+4(n﹣1))17.(2012山西)图1是边长为30的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知__3__该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是cm.____考点:一元一次方程的应用。__解答:解:长方体的高为xcm,然后表示出其宽为30﹣4x,根据题意得:30﹣4x=2x解得:x=5__故长方体的宽为10,长为20cm__3__则长方体的体积为5×10×20=1000cm.故答案为1000.18.(2012山西)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是.____考点:矩形的性质;坐标与图形性质;解直角三角形。__解答:解:过点B作DE⊥OE于E,__∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,∴∠CAO=30°,∴AC=4,__∴OB=AC=4,∴OE=2,__∴BE=2,__∴则点B的坐标是(2,故答案为:(2,).____),____三.解答题(共8小题)19.(2012山西)(1)计算:__2__.__(2)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2),其中x=﹣.__考点:整式的混合运算—化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。__解答:解:(1)原式=1+2__×__﹣3__=1+3﹣3=1;__222__(2)原式=4x﹣9﹣4x+4x+x﹣4x+42__=x﹣5.__2__当x=﹣时,原式=(﹣)﹣5=3﹣5=﹣2.__20.(2012山西)解方程:__.__考点:解分式方程。__解答:解:方程两边同时乘以2(3x﹣1),得4﹣2(3x﹣1)=3,化简,﹣6x=﹣3,解得x=.__检验:x=时,2(3x﹣1)=2×(3×﹣1)≠0所以,x=是原方程的解.__21.(2012山西)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.____(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.考点:利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案。__解答:解:(1)在图3中设计出符合题目要求的图形.(2)在图4中画出符合题目要求的图形.__评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.____22.(2012山西)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图统计图.请你结合图中信息解答下列问题:____(1)填空:该校共调查了名学生(2分).(2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.考点:条形统计图;扇形统计图。__解答:解:(1)∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人,有扇形统计图可知此项所占的比例为30,__∴总人数=150÷15=500;__(2)补全条形统计图(如图1),补全扇形统计图(如图2).____23.(2012山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A.B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A.B的距离(结果精确到01米,参考数据:__)____考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。__解答:解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,∵AB∥CD,__∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,∴四边形ABFE为矩形.∴AB=EF,AE=BF.__由题意可知:AE=BF=100米,CD=500米.…2分在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.∴CE=__=__=__(米).…4分__在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.∴__DF=__=__=100(米).…6分__≈600﹣__×173≈600﹣5767≈5423(米).…8分__∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣__答:岛屿两端A.B的距离为5423米.…9分____24.(2012山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?__(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?考点:一元二次方程的应用。__解答:(1)解:设每千克核桃应降价x元.…1分根据题意,得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240.…4分化简,得x﹣10x+24=0解得x1=4,x2=6.…6分答:每千克核桃应降价4元或6元.…7分__(2)解:由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.__因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.…8分此时,售价为:60﹣6=54(元),__.…9分__2__答:该店应按原售价的九折出售.…10分25.(2012山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.__探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:解:OM=ON,证明如下:__连接CO,则CO是AB边上中线,__∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)__反思交流:__(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:__依据1:依据2:__(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.拓展延伸:__(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.____考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质;矩形的判定与性质。__解答:(1)解:故答案为:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合),角平分线上的点到角的两边距离相等.(2)证明:∵CA=CB,∴∠A=∠B,__∵O是AB的中点,∴OA=OB.__∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°,∵在△OMA和△ONB中____,__∴△OMA≌△ONB(AAS),∴OM=ON.__(3)解:OM=ON,OM⊥ON.理由如下:连接CO,则CO是AB边上的中线.∵∠ACB=90°,∴OC=AB=OB,__又∵CA=CB,__∴∠CAB=∠B=45,∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°,∴∠2=∠B,∵BN⊥DE,∴∠BND=90°,又∵∠B=45°,∴∠3=45°,∴∠3=∠B,∴DN=NB.__∵∠ACB=90°,∴∠NCM=90°.又∵BN⊥DE,∴∠DNC=90°∴四边形DMCN是矩形,∴DN=MC,__

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