高一物理必修2前两章知识点加习题

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摘要

__曲线运动万有引力定律____考点14运动的合成与分解平抛运动__I要求,而曲线运动中质点的速度沿轨迹的切线方向,且必具有____⑴特点:做曲线运动的质点,在某一点瞬时速度的方向,就是通过该点的曲线的切线方向质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,但是变速运动不一定是曲线运动如匀变速直线运动__⑵物体做曲线运动的条件:从动力学角度看,如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上,物体就做曲线运动从运动学角度看,就是加速度方向与速度方向不在同一直线上__①如果这个合外力大小和方向都是恒定的即所受的力为恒力,物体就做匀变速曲线运动,如平抛运动__②如果这个合外力大小恒定,方向始终与速度垂直,物体就做匀速圆周运动,匀速圆周运动并非是匀速运动,即匀速圆周运动是非平衡的运动状态__⑶曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体其轨迹向合外力所指一方弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出物体所受合外力的大致方向如平抛运动的轨迹向下弯曲,圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等__⑷合运动轨迹的判断__两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定:__①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动__②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动二者共线时为匀变速直线运动,如竖直上抛运动或竖直下抛运动;二者不共线时匀变速曲线运动,如平抛运动__③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动,当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动;当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动__2运动的合成与分解⑴合运动与分运动的关系__①等时性:合运动和分运动经历的时间相等即同时开始,同时进行,同时停止__②独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响__③等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果__⑵运动的合成与分解的方法__①运动的合成与分解:包括位移、速度、加速度的合成和分解它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则,由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成,由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解,合运动和分运动具有等时性研究运动合成和分解,目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动,这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律,来研究一些复杂的曲线运动__53__②运动合成的基本方法__A.两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动__B.两个分运动在同一直线上时,矢量运算转化为代数运算先选定一正方向,凡与正方向相同的取正,相反取负,合运动为各分运动的代数和例如:竖直上抛运动可以看成是竖直方向匀速运动和自由落体运动的合运动,即先取向上为正,则有:__vt=v0-gt__s=v0t-gt22__图A-4-14-1__C.不在同__一直线上,按照平行四边形法则合成,如图A-4-14-1所示__D.两分运动垂直或正交分解后的合成__2__a合axa2y__2s合sxs2y__③运动分解的基本方法__根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量位移、速度、加速度按平行四边形定则分别分解,或进行正交分解__注意:只有实际运动,才是供分解的“合运动”说明:小船过河问题的分析与求解方法__⑴处理方法:小船在有一定流速的河中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动水冲船的运动和船相对水的运动即在静水中的船的运动,船的实际运动是合运动__⑵若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏__sin向上游,如图A-4-14-2甲所示,此时过河时间t=dv合=dv1·__θ__⑶若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图A-4-14-2乙所示,此时过河时间t=dv1d__为河宽____图A-4-14-2__3平抛运动__⑴定义:将一物体水平抛出,物体只在重力作用下的运动性质:加速度为g的匀变速曲线运动,运动过程中水平速度不变,只是竖直速度不断增大,合速度大小、方向时刻改变__⑵平抛运动的研究方法__将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,分别研究两个分运动的规律,必要时再用运动__决胜高考·物理__合成方法进行合成在实际做题时,如题中明确告诉了速度位移方向,就分别将速度位移分解__⑶平抛运动的规律设平抛运动的初速度为ν,建立坐标系如图A-4-14-3所示__①速度:vx=v0,__vy=gt合速度的大小:__2v=vxv2y__方向__tanθ=vyvx=gtv0②位移:x=vt,__y=gt22__方向____图A-4-14-3__tanα=yx=gt2v0注意:合位移与合速度方向不同③时间:由y=gt22得t=2ygt由下落高度y决定④轨迹方程:y=gx22v0在未知时间情况下应用方便⑤可独立研究竖直方向运动:竖直方向为初速度为零的匀变速运动a=g__A.连续相等时间内竖直位移之比为l:3:5:„:2n-1n=l,2,3,„__B.连续相等时间内竖直位移之差△y=gt2__⑥平抛运动是匀变速曲线运动,故相等时间内速度变化量相等,且必沿竖直方向如图A-4-14-4所示__任意两时刻的速度与速度变化量△v构成直角三角形△v__2____A.物体可能沿曲线Ba运动B.物体可能沿曲线Bb运动C.物体可能沿曲线Bc运动__D.物体可能沿原曲线由B返回A__【解析】物体在A点时的__速度vA沿A点的切线方向,__图A-4-14-6__物体在恒力F作用下沿曲线__AB运动,此力F必有垂直于VA的分量,即F力只可能为图A-4-14-6中所示的各种方向之一;当物体到达B点时,瞬时速度vB沿B的切线方向,这时受力F=-F,即F只可能为图中所示的方向之一;可知物体以后只可能沿曲线BC运动__【例2】如图A-4-14-7所示,物体作平抛运动的轨迹,在任一点Px,y的速度方向的反向延长线交于x轴上的点A,则OA的长为多少__【解析】设经时间t到达点P,物体作曲线运动,某点的速度方向沿该点切线方向作过点P的切线交x轴于点A,过P作x,y轴的垂线,垂足分别为B、C,由几何图形知__图A-4-14-7AB=y·cotθ__而y=gt22,tanθ=vyvx=gtv0∴AB=gt22×v0gt=v0t2=x2∴OA=x-AB=x2__【例3】如图A-4-14-8所示,水平屋顶高H=5m,墙高h=32m,墙到房子的距离L=3m,墙外马路宽s=10m,小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上,求小球离开屋顶时的速度。__取g=10ms2【解析】设球刚好越过墙时,此时球水平初速度为v1,则____H-h=gt122图A-4-14-8__∴t1=2Hhg__L=v1t1__得v1=5ms__设球越过墙刚好落在马路右边,此时球水平速度为v2,则H=gt222__∴t2=2Hg__L+s=v2t2得v2=13ms__∴小球离开屋顶时的速度5ms≤v≤13ms__【例4】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是__A.一定是直线运动B.一定是曲线运动__C.可能是直线运动,也可能是曲线运动__D.以上都不对____【解析】两个运动的初速图A-4-14-9度合成、加速度合成如上图__A-4-14-9所示,当a和v重合时,物体做直线运动,由于题目未给出两个运动的a和v的具体数值,所以以上两种情况都有__可能。__【例5】一条宽度为L__的小河,水流速度为V水已知船在静水中的速度为V__船,那么:____图A-4-14-4__沿竖直方向__注意:平抛运动的速率随时间并不均匀变化速度随时间是__圆周运动结合在一起平抛运动是典型的匀变速曲线运动其运动规律是高考中的热点;在2003年上海高考中曾出现过2次,要掌握处理平抛运动的思路、方法、并会迁移讨论类平抛运__A-4-14-5所____示,物体在恒力F作用下沿曲图A-4-14-5__线从A运动到B,这时突然使__它所受的力反向而大小不变即由F变为-F,在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是()54____⑴怎样渡河时间最短⑵若V船V水,怎样渡河位移最小__⑶若V船V水,怎样渡河船漂下的距离最短__【解析】⑴如图A-4-14-10所__图__A-4-14-10示,设船头斜向上游与河岸成任意__角θ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1=V船sinθ,渡河所需的时间为Lv1=LV船sinθ__可以看出:L、V船一定时,t随sinθ增大而减小;当θ=900__时,sinθ=l最大,所以船头与河岸垂直时渡河____时间最短tmin=LV船__⑵如图A-4-14-11所示,渡河的最小位移即河的宽度为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度方向与河岸垂直这时船头应指向河的上游,并图__A-4-14-11与河岸成一定的角度θ,根据三角函数关系有__V船cosθ=v水cosθ=V水V船,θ=arccosV水V船,__因为0≤cosθ≤1,所以只有在v船>v水时,船才有可能垂直河岸横渡__⑶如果水流速度V水大于船在静水中的航行速度V船,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。__怎样才能使漂下的距离最短呢如图A-4-14-12所示,设船头V船与河岸成θ角,此时合速度V合与河岸成α角,可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短。那么,在什么条件下α角最大呢?以V水的矢尖为圆心、V船大小为半径画圆,当V合与圆相切时,α角最大,即Sinθ=V图A-4-14-12__船V水__此时渡河的最短位移s=LSinθ=LV水V船__【例6】气象测量仪量雨器被认为是最古老的气象仪器,它实际上是一个盛雨的圆筒如果筒里盛了1mm水,这表明已降了1mm的雨,就是如此简单大多数标准的量雨器都有一个宽漏斗引入圆筒玻璃量杯,而且都有刻度,该仪器可测量低至025mm的降水,图A-4-14-13__显示了该标准量图A-4-14-13____55__图A-4-14-16__雨器假定雨相对地面以速率v垂直落下,那么用桶盛雨水,在__不刮风或有平行于地面的风两种情况下,哪一种能较快地盛满雨水__【解析】桶中盛的雨水量和桶口面积S,雨水速率v以及时间有关雨水垂直于地面的速度一定时,刮平行于地面的风时使雨相对于地面的速度V合增大v合=vcosθ(θ为V合和竖直方向间的夹角)而桶口相对于雨的垂直面积变小了,S’=Scosθ因此盛满水的时间决定于V合和S’的乘积,V合S’=VS。两种__情况下,如果盛雨水时间相同,所盛雨水量相同。如图A-4-14-14。____图A-4-14-14____那么关于这个物体的运动,下列说法错误的是__A.可能作匀变速直线运动__B.可能作匀变速曲线运动__C.可能作非匀变速运动D.可能作匀速直线运动2质量为m的小球从距地面高为h的水平桌面飞出,小球下落过程中,空气阻力可以忽略__小球落地点距桌边水平距离为__图A-4-14-15__S,如图A-4-14-15所以,关于小__球在空中的飞行时间t以及小球飞出桌面的速度V0,下面判断正确的是()__A.t=g2hB.t=2sgC.v0=s2h2D.v0=s2hg__3做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是A.大小相等,方向相同B.大小不等,方向不同C.大小相等,方向不同D.大小不等,方向相同4在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2v1v2。河岸宽度为d,则战士想渡河救人,则摩托艇的最短距离为__22A.dv2v2v1__g2h__B.0__C.dv1v2D.dv2v1__5有关运动的合成,以下说法中正确的是A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动__C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动__D.匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动6如图A-4-14-16所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A__的受力情况是____A.绳的拉力大于A的重力____决胜高考·物理__B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力__D.拉力先大于重力,后变为小于重力__7如图A-4-14-17所示,斜面上有a、b、c、d四个点,ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球,它落在斜面上b点若小球从O点以速度2v水平抛出,不计空气阻力,则__它落在斜面上的__A.b与c之间某一点B.c点__C.c与d之间某一点D.d点__8如图A-4-14-18所__示,质量为m=010kg的小图A-4-14-17__钢球以v0=10ms的水平速度抛出,下落h=50m时撞击一钢板,撞后速度恰好反向,则钢板与水平面的夹角θ,刚要撞击钢板__时小球动量的大小为____取g=10ms2__图A-4-14-18____9第一次从高为h处水平抛出一个球,其水平射程为s,第__二次用与前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球,水平射程比前一次多了△s,不计空气阻力,则第二次抛出点的高度为____10小船在200m宽的河中横渡,水流速度为2ms,船在静水中的航速是4ms,求:__1当小船的船头始终正对对岸时,它将在何时、何地到达对岸__⑵要使小船到达正对岸,应如何行驶历时多长__11A、B两个小球由柔顺的细线相连,线长L=6m;将A、B球先后以相同的初速度V0=45ms,从同一点水平抛出先A后B,相隔时间△t=08s求:__1A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直⑵细线刚被拉直时,A、B球的水平位移相对于抛出点各多大____12据报道:曾驾驶汽车飞越黄河的亚洲第一飞人柯受良先生,2003年12月9____日突然死亡,令人震图A-5-14-19__惊,下面三幅照片是__56__他飞越黄河时的照片,汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动记者从侧面用照相机通过多次爆光,拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图5-14-19所示相邻两次爆光时间间隔相等,已知道汽车长度为L,则__A.从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B.从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C.从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小,汽车曾经到达的最大高度__D.根据实验测得的数据,从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小__13子弹探究如图A-4-14-20所示,枪管AB对准小球C,ABC在同一水平线上,子弹射出枪口时,C球正好自由落下已知BC距离s为100m,求:__⑴如果小球C落到h=20m处被击中,那么子弹离开枪口时的速度多大__⑵如果子__弹离开枪口的速度为⑴中所____求数值的两__图A-4-14-20倍,那么子弹__能否击中这个小球为什么__⑶如果小球C不是自由落下,而是和子弹同时以10ms的初速度沿子弹初速方向水平抛出,子弹速度仍为⑴中数值,那么子弹能否击中小球在何处击中取g=10ms2__14质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力该升力由其他力的合力提供,不含重力今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h求:__1飞机受到的升力大小;⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能______直以减小测量误差__⑺计算初速度时,应选离O点远些的点,可使误差减小6对实验结果的分析和计算__对实验结果的分析与计算是实验者必须具备的能力,在分析和计算时,不仅要掌握平抛物体运动的规律,而且要特别注意应用匀变速直线运动的特殊规律分析,因为有的问题中第一个点并不是抛出点,因而不能用y=gt22求解但是当竖直方向每__s=aT2等公式求解__式看,着重对实验原理的考查,即平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,或根据实验的原“研究平抛运动”的实验时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹为了能较准确地描绘运动轨迹,下面列出了一些操作要求,将你认为正确的选项前面的字母填在横线上:a.通过调节使斜槽的末端保持水平b.每次释放小球的位置必须相同c.每次必须由静止释放小球__d.记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降e.小球运动时不应与木板上的白纸或方格纸相接触__f.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线__【解析】只有斜槽的末端保持水平小球才具有水平初速度,其运动才是平抛运动,每次由静止释放小球,是为了使小球有相同的初速度如果小球在运动过程中与木板上的白纸相接触就会改变它的运动,便不是平抛运动,故a、b、c、e选项正确__【例2】如图A-4-15-2所示,在《研究平抛物体的运动》的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,每个小方格的边长L=125cm若小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a、b、c、d几点,则小球平抛的初速度的计算式为v0用L和g表示,其值是球在b点的速率是取g=98ms2__【解析】根据运动学知识可__图A-4-15-2知:v0=2Lt①__△s=gT2②__其中△s=3L-2L=L,所以T代入①式得v0____S__g__Lg__考点15实验《研究平抛物体的运动》______①用实验方法画出平抛物体的运动轨迹②用实验轨迹求平抛物体的初速度2实验原理:__平抛运动可以看做是两个分运动的合成:一是水平方向上的匀速直线运动,其速度等于平抛物体运动的初速度;另一个是竖直方向上的自由落体运动,利用有孔的卡片确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置,然后描出运动轨迹,测出曲线上任一点的坐标x和y,利用公式x=vt和y=gt22就可求出小球的水平速度,即平抛物体的初速度__3、实验器材__方木板、白纸、图钉、斜槽(附挡球板和铅垂线),小钢球,削尖的铅笔,刻度尺,水准仪。__4、实验步骤__⑴描绘小球做平抛运动的轨迹__①把斜槽放在桌上,让它的末端伸出桌面外,调节斜槽末端使其切线方向水平后把斜槽固定在桌面上__②用图钉把白纸钉在木板上,把木板沿竖直方向固定在支架上,并将其左上方靠近槽口,使小球在斜槽末端水平抛出后的轨道平面与纸面平__行(如图A-4-15-1所__示)图A-4-15-1__③以斜槽末端为__平抛运动的起点O,在白纸上标出O的位置,过O点用重锤线画出竖直线,定为Y轴__④让小球每次都从斜槽上某一适当位置由静止滚下,移动笔尖在白纸上的位置,当小球恰好与笔尖正碰时,在白纸上依次记下这一个个点的位置__⑤把白纸从木板上取下来,用三角板过O点作竖直线y轴的垂线,定为x轴,再将上面依次记下的一个个点连成光滑曲线,这就是平抛小球的运动轨迹__⑵求平抛小球的初速度__①在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点,测出它们的x、y坐标值,记到表格内。__②把测到的坐标值依次代入公式v0=xg2y12,求出小球平抛的初速度;并计算其平均值__5实验注意事项:__⑴斜槽末端切线必须水平__⑵每次从同一位置滚无初速释放小球,以使小球每一次抛出后轨迹相同,每次描出的点在同一条轨迹上__⑶安装实验装置时,要注意使轨道末端与木板相靠近,并保持它们的相对位置不变__⑷要用重锤线把木板校准到竖直方向,使小球运动靠近木板,又不接触木板__⑸坐标原点不是槽口末端点,应是球在槽口时,球质心在图板上的水平投影点O__⑹球的释放高度要适当,使其轨迹不致太平也不致于太竖__57__,__2gL070ms____gl利用中间时刻的瞬__b点的竖直分速度vy__3l3__2T2__时速度等于整段时间的平均速度规律__b点的速率vb____2__v0v2y__5__2__gL0875ms____【例3】试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案,提供的实验器材为弹射器含弹丸,见图A-4-15-3、铁架台带有夹具、米尺__⑴画出实验示意图⑵在安装弹射器时应注意____⑶实验中需要测量的量__图A-4-15-3____决胜高考·物理__并在示意图中用字母标出为⑷由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等,在实验中应采取的方法是__⑸计算公式为【解析】⑴实验示意图A-4-15-4所示__⑵弹射器必须保持水平⑶弹丸下降高度y和水平射程x⑷在不改变高度y的条件下进行多次实验,测量水平射程x,得出平均水平射程x____g图A-4-15-4⑸v0x2y__下述各情况中不会对本实验产生偏差的有__A.小球与槽之间的摩擦B.小球飞离后受空气阻力C.小球每次释放时的高度不同__D.小球飞过竖直板时与竖直板之间发生摩擦E小球每次释放或小球运动途中,竖直板与斜槽的相对__位置明显变化__2在做“研究平抛物体的运动”实验时,坐标纸应当固定在竖直的木板上,图A-4-15-5中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是____图A-4-15-5____5在研究平抛物体的运动的实验中,已测出落下高度h与对应的射程x如下表所示,则物体水平初速度为ms,当__2图乙是实验后在白纸上作的图____图A-4-15-6__⑴说明甲图中标出O点及x、y轴,并说明这两条坐标轴是如何作出的__⑵说明:要求槽口切线水平的原因及判定方法__⑶实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹,进行这一实验步骤时应注意什么为什么__⑷根据图乙给出的数据,计算此平抛运动的初速度__7如图A-4-15-7所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片,图中A、B、C为三个同时由__AA为A同一点出发的小球,__球在光滑水平面上以速度V__BB为B球以速运动的轨迹,__度v被水平抛出后的运动轨迹,CC为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结图A-4-15-7论:____8如图A-4-15-8是某小球做平抛运动时所拍闪光照片的一部分__图中背景方格的实际边长均为5cm,__横线为水平方向,竖线为竖直方向,由此可以断定,照片拍摄时,闪光的频率为多少小球抛出的初速度大小是多少g取10ms2____9某同学做平抛物体运动__图A-4-15-8的实验时,不慎未定好原点,__只画了竖直线,而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹,如图A-4-15-9所示,依此图加上一把刻度尺,如何计算出平抛物体的初速度v0____3实验前,对器材进行调整的主要要求是:⑴斜槽末端的⑵木板固定在实验中,小球应从斜槽上同一高度由静止滚下,其目的是____4在“研究平抛物体的运动”的实验中:__⑴实验前对器材的调整要求主要是什么用什么进行调整⑵验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是什么__58______考点16圆周运动____1线速度v__①方向:就是圆弧上该点的切线方向②大小:v=sts是t时间内通过的弧长③物理意义:描述质点沿圆弧运动的快慢2角速度ω__①方向:中学阶段不研究__②大小:ω=φt国际单位是rads__③物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢__3周期T:质点沿圆周运动一周所用时间,国际单位是s4频率f:质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈,国际单位是Hz__5v、f的关系:__T=1f,f=1T,ω=2πT=2πf,v=2πrT=2πrf,v=ωr,ω=vr__注意:T、f、ω三个量中任一个确定,其余两个也就确定了,但v还和r有关__6向心加速度__①方向:总是指向圆心,时刻在变化②大小:a=v2r=ω2r=2πT2r=2πf2r③物理意义:描述线速度改变的快慢__注意:a与r是成正比还是成反比若ω相同则a与r成正比,若v相同,则a与r成反比;若是r相同,则a与ω2成正比,与v2成正比7向心力__①方向:总是指向圆心,时刻在变化F是-个变力②大小:F=ma=mv2r=mrω2=m2πT2r=m2πf2r__③作用:产生向心加速度度,只改变速度方向,不改变速率__④向心力是按力的作用效果命名的,它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力,而是这些力中的一个或几个的合力__⑤动力学表达式:将牛顿第二____定律F=ma用于匀速圆周运动,即得F=mv2r=mrω2=mωv=m2πT2r=m2πf2r__二、匀速圆周运动的实例分析1锥摆:锥摆的受力情况,如图A-4-16-1所示F向=mgtanθ__F向=mv2r=mv2Lsinθ所以__道。__当v>v0,即Mv2r>Mgtanθ时火车车轮挤压外轨,外轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtanθ之和,提供向心力。__即Mgtanθ+F外水平=Mv2r__当v<v0,即Mv2r<Mgtanθ时,火车车轮挤压内轨,内轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtanθ之差,提供向心力。__即Mgtanθ-F内水平=Mv2r3汽车过拱桥__汽车过拱桥的受力情况,如图A-4-16-3所示,汽车在竖直方向受到两个力的作用:重力mg和桥对汽车的支持力FN__Mg-FN=mv2rFN=mg-mv2r__汽车对桥的压力F’N=FN(方向相反)____由此看出这个压力小于__图A-4-16-3__汽车的重力mg__三、离心运动__⑴定义:做圆周运动的物体,在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下,就做逐渐离圆心的运动这种运动叫做离心运动__⑵本质:离心现象是物体惯性的表现__作圆周运动的质点,当它受到的沿着半径指向圆心的合外力突然变为零时,它就因为没有向心力而沿切线方向飞出__⑶离心运动并非沿半径方向飞出的运动,而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动__⑷离心运动并不是受到什么离心力作用的结果,根本就没有离心力这种力,因为没有任何物体提供这种力它不象向心力,向心力尽管也是从效果方向命名的,但它总可以找到施力物体因为向心力可以是某几个力的合力提供,也可以是某一个力或某一个力的分力提供,这些提供向心力的力是确实存在的__四、圆周运动中的临界问题__1如图A-4-16-4所示,没有物体支持的小球,在竖直平面作圆周运动通过最高点的情形____mg=mv2R,v临界=gR__注意:如果小球带电,且空间存在电、磁场时,临界条件__应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力提供向心力,此时临界速度v临界≠gR__⑵能过最高点条件:v≥v临界当v>v临界时,绳、轨道对球分别产生拉力、压力__⑶不能过最高点条件:v<v临界实际上球还未滑到最高点就脱离了轨道__2如图A-4-16-5所示的有物体支持的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件:v=0有物体支持的小球不会脱落轨道,只要还有向前速度都能通过最高点____59____图A-4-16-4____⑴临界条件:绳子和轨道对小球刚好没有力的作用__vgLtansin__2rT__v__Lcos2__ggLtansin2Lsin__图A-4-16-1__2火车拐弯:火车拐弯的受力情况,如图A-4-16-2所示__FNcosθ=Mg__FNsinθ=F向__所以F向=Mgtanθ__当Mgtanθ=Mv20r,火车拐弯时,既不挤压内轨道又不挤压外轨__图A-4-16-2____决胜高考·物理____图A-4-16-5__3如图A-4-16-5a的球过最高点时,轻质杆对球产生的弹力情况:⑴当v=0时,FN=mg,FN为支持力、方向背向圆心方向__⑵当0VgR时,FN随v增大而减小,且mgFN0FN为支持力__⑶当v=gR时,FN=0__⑷当vgR时,FN随v增大而增大,且FN0FN为拉力,方向指向圆心__注意:若是图A-4-16-5b的小球,此时将脱离轨道作平抛__考查圆周运动的有关规律;一种是与万有引力和人造卫星的综__A-4-16-6为一皮带传动装置,右轮半径为r,a是它的边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径是4r,小轮的半径是2r,b点在小轮上,到小轮的中心距__c点和d点分别位于离是r,__图A-4-16-6小轮和大轮的边缘上,若在__传动过程中,皮带不打滑,则()__A.a点与d点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等__D.a点与d点的向心力加速度大小相等__【解析】皮带不打滑,知a、c两点线速度大小相等,知C正确,A错,由ω=vr,知ωcωa=r2r=12,即ωa=2ωc,而b、d与c同轴转动,故角速度相等,知B错,而a点向心加速度a1=ωa2·r,d点向心加速度a2=ωc2·4r=ωa2·r,二者相等,故D对,故选C、D。__【例2】一质量为m的金属小球用L长的细线拴起,固定在一点O,然后将线拉至水平,在__悬点O的正下方某处P钉一光滑钉__子,如图A-4-16-7所示,为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动,则OP的最小距离是多少?(g=10ms2)__【解析】要使悬线碰钉后小球做圆周运动,即能使小球达到以P__图A-4-16-7点为圆心的圆周的最高点M,而刚__能到达最高点M的条件是到M点__小球所需向心力刚好由自身重力mg提供,此时悬线拉力为零,即有mg=mv2mR,其中R为以P点为圆心的圆周的半径,vm为小球到达M点的最小速度,而根据机械能守恒定律有mg(L-2R)__60__=mv2m2__联立解得R=2L5即为小球以P点为圆心的最小半径,所以OP=L-R=3L5为OP间的最小距离__【例3】在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向即垂直于前进方向摩擦力等于零,θ应等于__vv2__A.arcsinB.__RgRgv212v2__C.arcsinD.arccot__2RgRg__【解析】车受重力mg及路面的__弹力FN作用,这两个力的合力,水平并指向圆周弯道的圆心,提供向心力,由图A-4-16-8可知F=mgtanθ,依据牛顿第二定律有mgtanθ=mv2R,故θ=arctanv2Rg__【例4】如图A-4-16-9所示,A到OO’的距离为R,B到OO’的距离为2R,A、B用轻绳连接可沿CD杆滑动,已知mA=mB=m,杆CD对物__2____图A-4-16-8____体A、B的最大静摩擦力均为__Fm,要保持A、B相对静止,__求装置绕OO′轴转动的最大角速度__【解析】A、B分别绕同一点OO’与AB的交点做匀__速圆周运动,由于做匀速圆周__图A-4-16-9__运动的半径不一样,所需的向__心力不一样,当物体A、B将要滑动时,A、B两物体受的摩擦力都要达到最大静摩擦力,在此临界状态,物体仍在做匀速圆周运动整个装置绕OO’轴转动时,B拉着A将要向右滑动时,角速度最大,此时,A、B除受竖直方向的重力和支持力外,水平方向均受到向左的最大静摩擦力Fm,设绳的拉力为F,则对A:F-Fm=mω2R①__对B:F+Fm=mω22R②②式一①式得2Fm=mω2R__则装置转动的最大角速度为:ω=__2FmmR____【例5】绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=05kg,绳长L=60cm,求:__⑴在最高点水不流出的最小速率⑵水在最高点速率v=3ms时,水对桶底的压力__【解析】1在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即:mg≤mv02R__则所求最小速v0=Rg=0698=242ms__⑵当水在最高点的速率大于v0时,只靠重力提供向心力已不足,此时水桶底对水有一向下的压力,设为FN,由牛顿第二定律有FN+mg=mv2R,FN=mv__2R-mg=26N由牛顿第三定律知,水对桶底的作用力__FN’=FN=26N,__图A-4-16-10方向竖直向上______【例6】一个有一定厚度的圆盘,可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动,用下面的方法测量它匀速转动的角速度__实验器材:电磁打点计时器,米尺,纸带,复写纸片实验步骤:__⑴如图A-4-16-10所示,将电磁打点计时器固定在桌面上,将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后,固定在待测圆盘的侧面上,使得圆盘转动时,纸带可以卷在圆盘侧面上__⑵启动控制装置使圆盘转动,同时接通电源,打点计时器开始打点__⑶经过一段时间,停止转动和打点,取下纸带,进行测量①由已知量和测量量表示的角速度的表达式为__ω式中各量的意义是②某次实验测得圆盘半径r=550×10-2m,得到的纸带的一段如图A-4-16-11所示,求得角速度为__径达98m,世界排名第五,游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动,每转一周用时25min,每个箱轿共有6个座位__⑴试判断下列说法中正确的是A.每时每刻,每个人受到的合力都不等于零B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变⑵观察图可以估算出“摩天转轮”座位总数为A.324座B.336座C.378座D.408座__6一种玩具的结构如图A-4-16-14所示,竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20cm,环上有一个穿__孔的小球m,仅能沿环做无摩擦滑动,__如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转,g图A-4-16-14取10m/s2则小球相对环静止时与环__心O的连线与O1O2的夹角θ可能是__图A-4-16-11__A.30°B.45°__x2x1C.60°D.75°__【解析】纸带移动速度vTn1,又v=ωr,因此xx7一个小球在竖直环内至少作N次圆周运动,当它第N-221。T为电磁打点计时器打点的时间间隔,r为圆盘的Tn1r次经过环的最低点时,速度是7米/秒;第N-1次经过环的最半径,x1、x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值,__低点时,速度是5米/秒,则小球在第N次经过环的最低点时__n为选定的两点间的打点数(含两点),代入数据得ω=68rads__的速度一定满足____A.v>1msB.v=1ms__C.v<1msD.v=3ms__赤道附近的物体A和北京附近的物体B,随地__8试管中装了血液封住管口后,将此试管固定在转盘上,__球的自转而做匀速圆周运动可以判断__如图A-4-16-15所示,当转盘以一__A.物体A与物体B的向心力都指向地心__定角速度旋转时B.物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小__A.血液中密度大的物质将聚__C.物体A的角速度的大小大于物体B的角速度的大小__集在管的外侧__D.物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度__B.血液中密度大的物质将聚__的大小__集在管的内侧__2下列关于离心现象的说法正确的是__C.血液中密度大的物质将聚__A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象__集在管的中央B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,__图A-4-16-15D.血液中的各种物质仍均匀__它将做背离圆心的圆周运动__分布在管中__C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失____时它将沿切线做直线运动____D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失__时它将做曲线运动____3一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。____在圆盘上放置一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动如图__图A-4-16-16__A-4-16-12,则关于木块A的受力,____下列说法正确的是__9如图A-4-16-16所示,A、B是一段粗糙程度相同的凸凹__A.木块A受重力、支持力和__形路面,且A点与B点在同一水平面上,已知物体m以速度__向心力__v0从A滑到B时速度为v1,而以初速度v0从B滑到A时速度__B.木块A受重力、支持力和__为v2,则v1与v2的关系是__静摩擦力,摩擦力的方向与木块运__A.vlv2__动方向相反图A-4-16-12__B.vlv2__C.木块A受重力、支持力和__C.vl=v2__静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心__D.无法判定__D.木块A受重力、支持力和__10如图A-4-16-17所示,线__静摩擦力,摩擦力的方向与木块运__段OA=2AB,A、B两球质量相__动方向相同__等,当它们绕O点在光滑的水平__5图A-4-16-13所示是上海锦__桌面上以相同的角速度转动时,__江乐园新建的“摩天转轮”,它的直__两线段拉力之比为TAB:T__OB为____61图A-4-16-17图A-4-16-13____决胜高考·物理__A.2∶3B.3∶2C.5∶3D.2∶1__11飞机做俯冲拉起运动时,在最低点附近做半径r=180m的圆周运动如图A-4-16-18如果飞行员的体重质量m=70kg,飞机经过最低点时P的速度v=360km/h求这时飞行员对座位的压力__14为了连续改变反射光的方向,并多次重复这个过程,方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜简称镜鼓,如图A-4-16-21所示当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时,由于反射镜绕垂直轴旋转,反射光就可在屏幕上扫出一条水平线依此,每块反射镜都将轮流扫描一次如果要求扫描的范围θ=45°且每秒钟扫描48次,那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为__A.8,360转分B.16,180转分C.16,360转分D.32,180转分____图A-4-16-18__12如图A-4-16-19所__示,直径为d的纸制圆筒,使它以角速度ω绕轴匀速转动,然后使子弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒__上留下a、b两个弹孔,已知aO、bO夹角为φ,求子弹的速度。____图A-4-16-19____13如图A-4-16-20所__示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体__A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r,物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物__体B相连,__B与A质量相同物体A与转盘间的最大静摩__擦力是正压力的μ倍,则转图A-4-16-20__盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动____62____图A-4-16-21__

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