江苏省连云港市灌南县华侨双语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

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__江苏省连云港市灌南县华侨双语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)____一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.(5分)在△ABC中,A,B,C的对应边分别为a,b,c,a=1,b=2,C=60°,则c=.__2.(5分)已知等差数列{an}中,a1=17,d=﹣2,则a10=.__3.(5分)不等式__的解集是.__4.(5分)已知a=14,b=7,B=60°,则A=.5.(5分)已知3,x,12成等比数列,则正数x的值为.__6.(5分)不等式x﹣kx+2>0恒成立,则实数k的取值范围是.__7.(5分)已知等比数列{an},满足a1=__8.(5分)函数y=lg(x﹣3x+2)的定义域为.__9.(5分)在△ABC中,sinA+sinB=sinC,则△ABC是.__10.(5分)在等比数列{an}中,若a3a6a9=8,则a6的值为.__11.(5分)等比数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,且S4=3,S8=12,则S12=.__12.(5分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S7=7,S15=75,则数列__的前n项和__2__2__2__22__=4,则等比数列的公比q为.__Tn=.13.(5分)一个等差数列的前12项和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32﹕27,则公差d=.__14.(5分)在△ABC中,A=60°,b=8,S△ABC=6__二、解答题:本大题共6小题,共计70分.__,则__=.__15.(14分)如图,已知△ABC中,AB=,CD=5,∠ABC=,∠ACB=,求AD__的长度.__16.(14分)已知成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列__17.(14分)已知抛物线y=x+bx+c.__2__(1)若抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点,求关于x的不等式bx+x﹣c>0的解集;__2__(2)若抛物线过点A(﹣1,0),解关于x不等式x+bx+c>0.18.(16分)甲厂以x千克小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100(5x+1﹣)元.__(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;__(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.19.(16分)在△ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C对边的长,满足(2b﹣c)cosA=acosC(1)求角A的大小;__(2)已知BC=6,点D在BC边上,__①若AD为△ABC的中线,且b=2,求AD长;__②若AD为△ABC的高,且AD=3,求证:△ABC为等边三角形.__20.(16分)已知数列{an},an>0,其前n项和Sn满足Sn=____2__的前n项和为Sn.__,其__中n∈N.__(1)求证;数列{an}为等差数列,并求其通项公式;__﹣n__(2)设bn=an•2,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:Tn<3;__nn﹣1an__(3)设cn=4+(﹣1)λ•2(λ为非零整数,n∈N),试确定λ的值,使得对任意n∈N,都有cn+1>cn成立.__江苏省连云港市灌南县华侨双语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)__参考答案与试题解析____一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.(5分)在△ABC中,A,B,C的对应边分别为a,b,c,a=1,b=2,C=60°,则c=.__考点:余弦定理.专题:解三角形.__分析:利用余弦定理列出关系式,将cosC,a,b的值代入计算即可求出c的值.解答:解:∵△ABC中,C=60°,a=1,b=2,__222__∴由余弦定理得:c=a+b﹣2abcosC=1+4﹣2=3,则c=.__故答案为:.__点评:此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.__2.(5分)已知等差数列{an}中,a1=17,d=﹣2,则a10=__考点:等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.__分析:根据已知数据,代入等差数列的通项公式可求.__解答:解:∵等差数列{an}中,a1=17,d=﹣2,∴a10=a1+9d=17﹣18=﹣1故答案为:﹣1__点评:本题考查等差数列的通项公式,属基础题.__3.(5分)不等式____考点:其他不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.__分析:由不等式式的解集.__解答:解:由不等式__可得(x+3)(x﹣1)<0,解此一元二次不等式,求得原不等__可得(x+3)(x﹣1)<0,解得﹣3<x<1,__故答案为(﹣3,1).__点评:本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.__4.(5分)已知a=14,b=7__,B=60°,则A=__.____考点:正弦定理.专题:解三角形.__分析:利用正弦定理列出关系式,把a,b,sinB的值代入求出sinA的值,即可确定出A的度数.__解答:解:∵△ABC中,a=14,b=7,B=60°,__∴由正弦定理则A=__.____=得:sinA===,__故答案为:__点评:此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.5.(5分)已知3,x,12成等比数列,则正数x的值为__考点:等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:利用等比数列的性质求解.解答:解:∵3,x,12成等比数列,2__∴x=3×12=36,解得x=±6,__∴正数x的值为6.故答案为:6.__点评:本题考查正数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.__6.(5分)不等式x﹣kx+2>0恒成立,则实数k的取值范围是﹣2<x<2.__考点:一元二次不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.__22__分析:不等式x﹣kx+2>0恒成立,则函数y=x﹣kx+2的图象都在x轴的上方,得到判别式小于0.__2__解答:解:因为不等式x﹣kx+2>0恒成立,则函数y=x﹣kx+2的图象都在x轴的上方,__2__所以判别式△=k﹣8<0,解得﹣2<k<2;故答案为:﹣2<k<2.__点评:本题考查了一元二次不等式恒成立问题求参数范围;关键是与二次函数结合,得到判别式与0的不等式.__7.(5分)已知等比数列{an},满足a1=__22__=4,则等比数列的公比q为__考点:等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.__分析:由已知条件和等比数列的通项公式可得q的方程,解方程可得.__解答:解:∵等比数列{an}中a1=__3__=4,__∴q==8,解得q=2__故答案为:2__点评:本题考查等比数列的通项公式,属基础题.__8.(5分)函数y=lg(x﹣3x+2)的定义域为(﹣∞,1)∪(2,+∞).__考点:函数的定义域及其求法.__专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.__2__分析:要使函数有意义,则需x﹣3x+2>0,解出即可得到定义域.解答:解:要使函数有意义,则需2__x﹣3x+2>0,__解得,x>2或x<1.__则定义域为(﹣∞,1)∪(2,+∞).故答案为:(﹣∞,1)∪(2,+∞).__点评:本题考查函数的定义域的求法,注意对数的真数必须大于0,考查运算能力,属于基础题.__2__9.(5分)在△ABC中,sinA+sinB=sinC,则△ABC是直角三角形.__考点:正弦定理.专题:转化思想.__222__分析:利用正弦定理化角为边可得a+b=c,从而判定三角形的形状.__222__解答:解:∵sinA=,sinB=,sinC=,__∴__2__+__2__2__=,__即a+b=c,__∴△ABC是直角三角形,故答案为直角三角形.__点评:本题考查了正弦定理的变形sinA=__10.(5分)在等比数列{an}中,若a3a6a9=8,则a6的值为2.__考点:等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.__,sinB=,sinC=,比较简单,__分析:由等比数列的性质和已知数据可得a6的方程,解之即可.解答:解:由等比数列的性质可得a3a6a9=又∵a3a6a9=8,∴__=8,解得a6=2,__,__故答案为:2__点评:本题考查等比数列的性质和通项公式,属基础题.__11.(5分)等比数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,且S4=3,S8=12,则S12.__考点:等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.__分析:由等比数列{an}的性质可知:{an}的前n项和Sn具有性质,Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n,…也是等比数列.代入解出即可.__解答:解:由等比数列{an}的性质可知:{an}的前n项和Sn具有性质,Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n,…也是等比数列.∴__2__,__∴(12﹣3)=3×(S12﹣12),解得S12=39.故答案为:39.__点评:本题考查了等比数列的性质,属于基础题.__12.(5分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S7=7,S15=75,则数列__的前n项和__Tn=__.____考点:数列的求和.__专题:等差数列与等比数列.__分析:设出等差数列的首项和公差,利用已知列式求出首项和公差,得到等差数列的前n项和,除以n后求和分组,借助于等差数列的前n项和得答案.解答:解:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由S7=7,S15=75,得____,解得:.__∴.__∴.__则则数列__的前n项和Tn=__=.__故答案为:.__点评:本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,是中档题.13.(5分)一个等差数列的前12项和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32﹕27,则公差d=5.__考点:等差数列的性质.专题:计算题.__分析:设偶数项和为32k,则奇数项和为27k,由32k+27k=354可得k的值,根据公差__d=求得结果.__解答:解:设偶数项和为32k,则奇数项和为27k,由32k+27k=59k=354可得k=6,故公差d=故答案为:5.__点评:本题考查等差数列的定义和性质,得到k=6,公差d=__14.(5分)在△ABC中,A=60°,b=8,S△ABC=6__,则__=__.__,是解题的关键.__=__=5,____考点:正弦定理.专题:解三角形.__分析:首先利用三角形的面积公式求出c的值,进一步利用余弦定理求出a的值,最后利用正弦定理和等比性质求出结果.__解答:解:已知:S△ABC=6所以:____解得:c=3__222__进一步利用余弦定理:a=b+c﹣2bccosA解得:a=7所以:故答案为:____点评:本题考查的知识要点:三角形的面积公式,正弦和余弦定理得应用.__二、解答题:本大题共6小题,共计70分.__15.(14分)如图,已知△ABC中,AB=,CD=5,∠ABC=,∠ACB=,求AD__的长度.____考点:三角形中的几何计算.专题:计算题;解三角形.____分析:由正弦定理先求得AC的值,从而由余弦定理得:AD=AC+CD﹣2AC•CDcos∠ACD=__=49,即可求出AD的值.__222__解答:解:由正弦定理得:__2__2__2__,所以AC=3;__=49,__由余弦定理得:AD=AC+CD﹣2AC•CDcos∠ACD=__所以AD=7.__点评:本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用,属于基础题.16.(14分)已知成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列__的前n项和为Sn.____考点:等差数列与等比数列的综合;数列的求和.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)利用等差数列求出中间项,通过这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列,求出公差,求数列{bn}的通项公式;__(2)化简__为两个表达式的差,利用裂项消项法求解前n项和为Sn.__解答:(本小题满分14分)解:(1)设三个数分别为a﹣d,a,a+d,∴a﹣d+a+a+d=15,解得a=5…(2分)__三个数为5﹣d,5,5+d为正数,﹣5<d<5,__由题意知b3=7﹣d,b4=10,b5=18+d成等比数列,…(4分)__2__∴10=(7﹣d)(18+d),∴d=2或d=﹣13(舍),__∴b3=5,b4=10,b5=20.…(6分)∴__;…(8分)__(2)由题意知…(10分)____…(14分)__点评:本题考查等差数列以及等比数列的应用,数列求和分方法,是中档题.__17.(14分)已知抛物线y=x+bx+c.__2__(1)若抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点,求关于x的不等式bx+x﹣c>0的解集;__2__(2)若抛物线过点A(﹣1,0),解关于x不等式x+bx+c>0.__考点:一元二次不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.__分析:(1)由韦达定理列出方程组,求出b,c的值,根据二次不等式的解法求出解集;(2)据题意得出b=1+c,代入需要对c分类讨论,根据二次不等式的解法求出解集;__2__解答:解:(1)由题意知__2__2__解得b=﹣1,c=﹣2,__∴不等式bx+x﹣c>0即为﹣x+x﹣2>0解得﹣1<x<2__∴解集为(﹣1,2)__(2)由题意知1﹣b+c=0即b=1+c__22__不等式x+bx+c>0为x+(1+c)x+c>0即(x+1)(x+c)>0__当c>1时,解集为{x|x<﹣c或x>﹣1}当c=1时,解集为{x|x∈R且x≠﹣1}__当c<1时,解集为{x|x<﹣1或x>﹣c}__综上,当c>1时,解集为{x|x<﹣c或x>﹣1}当c=1时,解集为{x|x∈R且x≠﹣1}__当c<1时,解集为{x|x<﹣1或x>﹣c}__点评:本题考查二次不等式的解法;考查分类讨论的思想,属于一道中档题.18.(16分)甲厂以x千克小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100(5x+1﹣)元.__(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;__(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.__考点:函数模型的选择与应用.__专题:应用题.__分析:(1)求出生产该产品2小时获得的利润,建立不等式,即可求x的取值范围;(2)确定生产900千克该产品获得的利润函数,利用配方法,可求最大利润.解答:解:(1)生产该产品2小时获得的利润为100(5x+1﹣)×2=200(5x+1﹣)根据题意,200(5x+1﹣)≥3000,即5x﹣14x﹣3≥0∴x≥3或x≤﹣∵1≤x≤10,∴3≤x≤10;__(2)设利润为y元,则生产900千克该产品获得的利润为y=100(5x+1﹣)×=90000(__)=9×10__=457500元__4__2____∵1≤x≤10,∴x=6时,取得最大利润为__故甲厂应以6千克小时的速度生产,可获得最大利润为457500元.__点评:本题考查函数模型的建立,考查解不等式,考查函数的最值,确定函数的模型是关键.19.(16分)在△ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C对边的长,满足(2b﹣c)cosA=acosC(1)求角A的大小;__(2)已知BC=6,点D在BC边上,__①若AD为△ABC的中线,且b=2,求AD长;__②若AD为△ABC的高,且AD=3,求证:△ABC为等边三角形.__考点:余弦定理;正弦定理.专题:计算题;解三角形.__分析:(1)由正弦定理化简可得2sinBcosA=sinB,求得cosA=,进而可求得A=60°.(2)①由正弦定理及已知可求得sinB=,进而可求B的值,再求得DC的值,从而由勾股定理求得AD的值.②由__=__可求得AB×AC=36,由余弦定理可求得AB+AC=72,从而__2__2__求得:AB+AC=12,即有:AB=AC=12.解答:(本小题满分16分)解:(1)由正弦定理得(2sinB﹣sinC)cosA=sinAcosC.…(2分)所以2sinBcosA=sinB,所以cosA=,…(4分)__因为0°<A<180°,所以A=60°.…(5分)(不给A的范围扣1分)(2)①由正弦定理得__=__,__

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