小学数学知识点汇总

2019-12-1312:53:10 发表评论
摘要小学数学知识点汇总rn小学数学知识点汇总__第一章数和数的运算__一概念__(一)整数__1、整数的意义__自然数和0都是整数。__2、自然数__我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。__一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。__3、计数单位__一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。__每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。__4、数位__计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。__5、数的整除____整数a除以整数bb≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。__如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。__因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。__一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。__一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。__个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。__一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。__一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。__能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。__一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。__一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。__不能被2整除的数叫做奇数。__0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。__一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。__一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。__1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。__每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。__把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。__例如把28分解质因数____几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。__公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:__1和任何自然数互质。__相邻的两个自然数互质。__两个不同的质数互质。__当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。__两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。__如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。__如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。__几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……__3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。__如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。__如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。__几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。__(二)小数__1、小数的意义__把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。__一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……__一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。__在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。__2、小数的分类____纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:025、0368都是纯小数。__带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:325、526都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:417、253、023都是有限小数。__无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:433……31415926……__无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:∏__循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3555……00333……12109109……__一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:399……的循环节是“9”,05454……的循环节是“54”。__纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3111……05656……__混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。31222……003333……__写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3777……简写作05302302……简写作。__(三)分数__1、分数的意义__把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。__在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。__把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。__2、分数的分类__真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。__假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。__3、约分和通分__把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。__分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。__把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。__(四)百分数__1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数_也叫做百分率或百分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。__二、方法__(一)数的读法和写法__1整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。__2整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。__3小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。__4小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。____5分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。__6分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。__7百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。__8百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“”来表示。__(二)数的改写__一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。__1准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12543亿。__2近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015省略亿后面的尾数是13亿。__3四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。__4大小比较__1比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。__2比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……__3比较分数的大小分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。__(三)数的互化__1小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。__2分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。__3一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。__4小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。__5百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。__6分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。__7百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。__(四)数的整除__1把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。__2求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。__3求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。__4成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。__(五)约分和通分__约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。__通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。__三、性质和规律__(一)商不变的规律__商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。__(二)小数的性质__小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。__(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化__1小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……__2小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小1__00倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……__3小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。____(四)分数的基本性质__分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。__(五)分数与除法的关系__1被除数÷除数=被除数除数__2因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。__3被除数相当于分子,除数相当于分母。____四、运算的意义__(一)整数四则运算__1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。__-在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。-加数+加数=和一个加数=和-另一个加数__2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。-在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。__-加法和减法互为逆运算。__3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。__-在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。-在乘法里,0和任何数相乘都得01和任何数相乘都的任何数。__-一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数__4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。-在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。-乘法和除法互为逆运算。__-在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不__到一个确定的商。__-被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数__(二)小数四则运算__1小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。__2小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算__3小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。__4小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。__5乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32__(三)分数四则运算__1分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。__2分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。__3分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。__4乘积是1的两个数叫做互为倒数。__5分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。__(四)运算定律__1加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。__2加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b+c=a+b+c。__3乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。__4乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a×b×c=a×b×c。______5乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b×c=a×c+b×c。__6减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c。____(五)运算法则__1整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。__2整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。__3整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。__4整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。__5小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。__6除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。__7除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。__8同分母分数加减法计算方法同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。__9异分母分数加减法计算方法先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。__10带分数加减法的计算方法整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。__11分数乘法的计算法则分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。__

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